Función de variable real

Función de variable real

1. Definiciones

Función real de variable real: Es una aplicación f : D ⊆ R → R que asocia a cada valor de la variable independiente x ∈ D un ´unico valor real de la variable dependiente y, que es la imagen de x a trav´es de f. Se escribe y = f(x). Puede ocurrir que siempre se utilice una ´unica regla para calcular la imagen de cada uno de los elementos del dominio o bien que seg´un sea el valor de la variable independiente se utilice una regla u otra para calcular su imagen(funci´on definida a trozos). 

Dominio de una función f: Es el conjunto de n´umeros reales que tienen imagen mediante la función f. Se denota como D o Dom(f) y se escribe: Dom(f) = {x ∈ R : ∃f(x)}

Ejemplo 1.1

 La función f(x) = x 2 cuyo dominio es R utiliza la misma regla para calcular la imagen de cualquier n´umero real. Sin embargo, la funci´on f(x) =  2x si 0 ≤ x ≤ 3 x 2 si 3 < x < 5 cuyo dominio es [0, 5) tiene reglas distintas para calcular la imagen de los elementos de su dominio. La imagen de los n´umeros reales x tales que 0 ≤ x ≤ 3 se calcula utilizando la regla 2x mientras que si 3 < x < 5, su imagen se obtiene utilizando la regla x 2 . Se trata de una funci´on definida a trozos.