FUNCIÓN INYECTIVA, SOBREYECTIVA Y BIYECTIVA

FUNCIÓN INYECTIVA, SOBREYECTIVA Y BIYECTIVA 

Imagina que tienes la función h:A B, si A tiene 4 elementos, ¿el mínimo número de elementos de B para que la función sea inyectiva debe ser? En este contenido aprenderás las diferentes clases de funciones.

 Para esto recordemos los conceptos de Dominio y Rango, en una función f:A B es necesario hacer la distinción entre el conjunto A, llamado conjunto de partida conformado por el conjunto de variables independientes, y el conjunto B llamado conjunto de llegada conformado por las variables dependientes . Al conjunto A se le llama dominio de la función y al conjunto de los elementos del conjunto de llegada B, que son imágenes de algún elemento del dominio, se le denomina rango de la función.

 Una función es inyectiva si a valores distintos que toma la variable independiente le corresponden valores distintos de la variable dependiente. Observa los diagramas mostrados a continuación, los cuales representan funciones.

En el diagrama 1 puedes notar que cada elemento de B es imagen de un solo elemento de A. f:A B es una función inyectiva.

 Observa el diagrama 2, f:P Q no es inyectiva ya que a valores distintos de P le corresponden valores iguales de Q. 

Una función es Sobreyectiva si a todos los elementos del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de partida. F:M N es una función Sobreyectiva igualmente f:R S y f:P Q

 2 F:A B no es una función Sobreyectiva porque existe un elemento en el conjunto de llegada que no es imagen de ningún elemento del conjunto de partida.

 Una función es Biyectiva cuando todos los elementos del conjunto de llegada son imagen de uno y solo un elemento del conjunto de partida, si es inyectiva y Sobreyectiva simultáneamente. F:M N es una función Biyectiva.

 Ejemplo