Tipos de sistemas de ecuaciones lineales
Los tipos de ecuaciones lineales
Sistema compatible determinado
Es un sistema que tiene una sola solución.
Gráficamente la solución es el punto de corte de las dos rectas.
Sistema compatible indeteminado
Es un sistema que tiene infinitas soluciones.
Gráficamente obtenemos dos rectas coincidentes. Cualquier punto de la recta es solución
Es un sistema que no tiene solución
Gráficamente obtenemos dos rectas paralelas
Los sistemas de ecuaciones equivalentes son los que tienen la misma solución, aunque tengan distinto número de ecuaciones.
Obtenemos sistemas equivalentes por eliminación de ecuaciones dependientes, si:
1 Todos los coeficientes son ceros.
2Dos filas son iguales.
3Una fila es proporcional a otra.
4Una fila es combinación lineal de otras.
Criterios de equivalencia de sistemas de ecuaciones
1 Si a ambos miembros de una ecuación de un sistema se les suma o se les resta una misma expresión, el sistema resultante es equivalente.
2 Si multiplicamos o dividimos ambos miembros de las ecuaciones de un sistema por un número distinto de cero, el sistema resultante es equivalente.
3 Si sumamos o restamos a una ecuación de un sistema otra ecuación del mismo sistema, el sistema resultante es equivalente al dado.
4 Sin en un sistema se sustituye una ecuación por otra que resulte de sumar las dos ecuaciones del sistema previamente multiplicadas o divididas por números no nulos, resulta otro sistema equivalente al primero.
5 Si en un sistema se cambia el orden de las ecuaciones o el orden de las incógnitas, resulta otro sistema equivalente.
Sistemas de ecuaciones escalonados
Son aquellos en que cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior.
Si nos vamos a la tercera ecuación, tenemos que 
.
Sustituyendo su valor en la segunda ecuación obtenemos que 
.
Y sustituyendo en la primera ecuación los valores anteriores tenemos que 
.
También es un sistema escalonado:
Como en este caso tenemos más incógnitas que ecuaciones, tomaremos una de las incógnitas (por ejemplo la 
) y la pasaremos al segundo miembro.
Consideraremos 
, siendo 
un parámetro que tomara cualquier valor real.
Así, las soluciones son:
.
Sistema compatible determinado
Es un sistema que tiene una sola solución.
Gráficamente la solución es el punto de corte de las dos rectas.
Sistema compatible indeteminado
Es un sistema que tiene infinitas soluciones.
Gráficamente obtenemos dos rectas coincidentes. Cualquier punto de la recta es solución
Es un sistema que no tiene solución
Gráficamente obtenemos dos rectas paralelas
Los sistemas de ecuaciones equivalentes son los que tienen la misma solución, aunque tengan distinto número de ecuaciones.
Obtenemos sistemas equivalentes por eliminación de ecuaciones dependientes, si:
1 Todos los coeficientes son ceros.
2Dos filas son iguales.
3Una fila es proporcional a otra.
4Una fila es combinación lineal de otras.
Criterios de equivalencia de sistemas de ecuaciones
1 Si a ambos miembros de una ecuación de un sistema se les suma o se les resta una misma expresión, el sistema resultante es equivalente.
2 Si multiplicamos o dividimos ambos miembros de las ecuaciones de un sistema por un número distinto de cero, el sistema resultante es equivalente.
3 Si sumamos o restamos a una ecuación de un sistema otra ecuación del mismo sistema, el sistema resultante es equivalente al dado.
4 Sin en un sistema se sustituye una ecuación por otra que resulte de sumar las dos ecuaciones del sistema previamente multiplicadas o divididas por números no nulos, resulta otro sistema equivalente al primero.
5 Si en un sistema se cambia el orden de las ecuaciones o el orden de las incógnitas, resulta otro sistema equivalente.
Sistemas de ecuaciones escalonados
Son aquellos en que cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior.
Si nos vamos a la tercera ecuación, tenemos que .
Sustituyendo su valor en la segunda ecuación obtenemos que .
Y sustituyendo en la primera ecuación los valores anteriores tenemos que .
También es un sistema escalonado:
Como en este caso tenemos más incógnitas que ecuaciones, tomaremos una de las incógnitas (por ejemplo la ) y la pasaremos al segundo miembro.
Consideraremos , siendo un parámetro que tomara cualquier valor real.
Así, las soluciones son:
.
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