Proyecto Integrador

Los tipos de ecuaciones lineales Sistema compatible determinado Es un sistema que tiene una sola solución. Gráficamente la solución es el punto de corte de las dos rectas. Sistema compatible indeteminado Es un sistema que tiene infinitas soluciones. Gráficamente obtenemos dos rectas coincidentes. Cualquier punto de la recta es solución Sistema incompatible Es un sistema que no tiene solución   Gráficamente obtenemos dos rectas paralelas Sistemas de ecuaciones equivalentes Los  sistemas de ecuaciones equivalentes  son los que tienen la  misma solución , aunque tengan distinto número de ecuaciones. Obtenemos sistemas equivalentes por eliminación de ecuaciones dependientes, si: 1  Todos los coeficientes son ceros. 2 Dos filas son iguales. 3 Una fila es proporcional a otra. 4 Una fila es combinación lineal de otras. Criterios de equivalencia de sistemas de ecuaciones 1  Si a ambos miembros de una ecuación de un sistema se les suma o se les resta ...

FUNCIÓN INYECTIVA, SOBREYECTIVA Y BIYECTIVA  Imagina que tienes la función h:A B, si A tiene 4 elementos, ¿el mínimo número de elementos de B para que la función sea inyectiva debe ser? En este contenido aprenderás las diferentes clases de funciones.  Para esto recordemos los conceptos de Dominio y Rango, en una función f:A B es necesario hacer la distinción entre el conjunto A, llamado conjunto de partida conformado por el conjunto de variables independientes, y el conjunto B llamado conjunto de llegada conformado por las variables dependientes . Al conjunto A se le llama dominio de la función y al conjunto de los elementos del conjunto de llegada B, que son imágenes de algún elemento del dominio, se le denomina rango de la función.  Una función es inyectiva si a valores distintos que toma la variable independiente le corresponden valores distintos de la variable dependiente. Observa los diagramas mostrados a continuación, los cuales representan funciones. En el diagrama...

FUNCIÓN DESCRECIENTE  Diremos que una función es decreciente cuando a medida que el valor de la variable independiente aumenta el valor de la función disminuye.   En términos de derivada; Diremos que una función f es decreciente cuando su derivada es negativa , es decir una función es decreciente cuando f´<0.  En la siguiente figura se representa todo lo anterior.

FUNCIÓN CRECIENTE  Diremos que una función es creciente cuando a medida que crece el valor de la variable independiente crece el valor de la función. Siempre trabajaremos con funciones derivables, por lo que para analizar en donde una función es creciente estudiaremos su derivada f´

 º Sistemas de ecuaciones   lineales y sus soluciones:     Un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones con las mismas incógnitas. Un sistema de ecuaciones lineales es un sistema de ecuaciones en el que cada ecuación es lineal. Una solución de un sistema es una asignación de valores para las incógnitas que hace verdadera cada una de las ecuaciones. Resolver un sistema signifi ca hallar todas las soluciones del sistema

Función de variable real 1. Definiciones Función real de variable real: Es una aplicación f : D ⊆ R → R que asocia a cada valor de la variable independiente x ∈ D un ´unico valor real de la variable dependiente y, que es la imagen de x a trav´es de f. Se escribe y = f(x). Puede ocurrir que siempre se utilice una ´unica regla para calcular la imagen de cada uno de los elementos del dominio o bien que seg´un sea el valor de la variable independiente se utilice una regla u otra para calcular su imagen(funci´on definida a trozos).  Dominio de una función f: Es el conjunto de n´umeros reales que tienen imagen mediante la función f. Se denota como D o Dom(f) y se escribe: Dom(f) = {x ∈ R : ∃f(x)} Ejemplo 1.1  La función f(x) = x 2 cuyo dominio es R utiliza la misma regla para calcular la imagen de cualquier n´umero real. Sin embargo, la funci´on f(x) =  2x si 0 ≤ x ≤ 3 x 2 si 3 < x < 5 cuyo dominio es [0, 5) tiene reglas distintas para calcular la imagen de los elementos de...